Skip to content

[C++]Oceniamy doskonałość liczby

Posted in Nauka, and Programowanie

Dziś prezentacja kolejnego algorytmu. Tym razem będziemy sprawdzać, czy podana liczba jest liczbą doskonałą.Dziś zaprezentuję Ci najprostsze rozwiązanie problemu, które może przyprawić Twój komputer, bądź Twojego profesora o siódme poty.Ale czasem z naszego algorytmu zrobimy ferrari pod kątem prędkości w swojej dziedzinie. Pytanie, czy da się prościej i szybciej? Na pewno. Nie rozpisując się dłużej przejdźmy do działania.

Najpierw trochę teorii.

O liczbie możemy powiedzieć, że jest doskonała jeżeli suma jej dzielników, bez niej samej jest sobie równa. W praktyce wygląda to mniej więcej tak…

1. Wybierzmy dowolną liczbę naturalną – dla przykładu wybieram 6, bo jest to pierwsza z liczb doskonałych.
2. Wypisujemy jej dzielniki:
dla 6 to odpowiednio : {1,2,3,6}
3. Sprawdzamy, czy jest doskonała.
Czy 1+2+3=6 ? – Tak, a więc 6 jest liczbą doskonałą.

 

Frontalny atak na zadanie

My widząc liczbę już mniej więcej wiemy jakie kroki podjąć i które mniejsze są dzielnikami. Pisząc jednak algorytm nie jesteśmy w stanie przewidzieć zadanej wartości, więc oczywistym sposobem wydaje się toporne sprawdzanie, które z liczb naturalnych dadzą resztę z dzielenia 0.Wyglądałoby to mniej więcej tak:

1.Wybierz liczbę dowolną naturalną n.
– określmy licznik, jako x, ,
2.Dopóki x<n-1 sprawdź, czy n div x = 0 ( div reszta z dzielenia )
– jeżeli tak dodaj nam do tablicy x
– jeżeli nie biegnij dalej
3.Zsumuj wszystkie elementy tablicy.
4.Jeżeli suma elementów tablicy jest równa n napisz, że „n jest liczbą doskonałą”, w innym wypadku napisz „n nie jest liczbą doskonała”.

Powoli do skutku można dojść tym sposobem, dla 5, 9, 15, 29, może 56, a nawet 100, czy 1000 – muszę kiedyś sprawdzić na swojej maszynie. Swoją drogą załączam kod algorytmu, o którym wspominałem.

Algorytm w C++

Podsumowując – cel został pomyślnie osiągnięty, fakt – komputer będzie się pocił, gdy sprawdzający poprosi o większe wartości i większe i większe… to niestety nas nie interesuje w tym momencie. Co do nas należało wykonaliśmy. Brawo za cel, ujemne punkty za styl.

Podczas kolejnych wpisów postaram się przebudować, przerobić ten kod, abyśmy osiągnęli sukces zachowując wysoką wydajność maszyny.

One Comment

Dodaj komentarz

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.

%d bloggers like this: